מבחן דפר - סדרות

הבנת רעיון הסדרות המספריות

סדרות מספרים הן רצפים מובנים של מספרים בהם כל איבר נקבע לפי חוקיות מסוימת
לרוב חוקיות זו מבוססת על פעולות אריתמטיות כמו חיבור קבוע בין איברים סמוכים או כפל חוזר במספר קבוע
זיהוי הכלל העומד מאחורי הסדרה מאפשר לחזות את האיבר הבא ולפתור שאלות ביעילות

 

חוקיות המבוססת על הפרש קבוע

ישנן סדרות בהן מעבר ממספר למספר נעשה על ידי הוספת מספר קבוע
לדוגמה בסדרה 7 10 13 16 כל איבר גדול ב 3 מהאיבר הקודם
כדי למצוא את המספר הבא נוסיף שוב 3 ונקבל 19
בדרך זו ניתן לזהות בקלות את החוקיות ולהמשיך את הסדרה


חוקיות המבוססת על כפל או חילוק

סדרות אחרות עוברות ממספר למספר על ידי כפל בגורם קבוע או חלוקה
לדוגמה הסדרה 3 6 12 24 מכפילה כל מספר ב 2 לקבלת הבא
לאחר 24 נכפיל ב 2 ונקבל 48
באופן דומה אם הייתה סדרה 81 27 9 3 ניתן לראות שמחלקים ב 3 בכל שלב
לאחר 3 נחלק שוב ב 3 ונקבל 1


שימוש בהפרשי הפרשים

במקרים מורכבים יותר ההפרש עצמו בין המספרים משתנה בחוקיות
לדוגמה הסדרה 2 6 11 17 24 ההפרשים בין המספרים הם 4 5 6 7
ההפרש הבא יגדל ב 1 כך שיהיה 8
נוסיף 8 ל 24 ונקבל 32
בעיות מסוג זה דורשות בדיקה של ההפרש בין המספרים ואף של ההפרש בין ההפרשים


סדרות המתבססות על ראשוניים או ריבועים

חלק מהסדרות נשענות על תכונות מספרים מיוחדות
לדוגמה מספרים ראשוניים הם מספרים הגדולים מ 1 שאינם מתחלקים אלא בעצמם וב 1
סדרה של ראשוניים כמו 2 3 5 7 11 ממשיכה ל 13 בתור הבא
דוגמה נוספת היא סדרת הריבועים כמו 1 4 9 16 הבנויה מ n בריבוע
האיבר הבא יהיה 25 שהוא 5 בריבוע


סדרות פיבונאצ’י ודומותיהן

ישנן סדרות מפורסמות כמו סדרת פיבונאצ’י בה כל איבר הוא סכום שני האיברים הקודמים
1 1 2 3 5 8 האיבר הבא הוא 13 כי 5 ועוד 8 שווה 13


יישום חשיבה יצירתית בסדרות מורכבות

מעבר לחיבור הפרש או כפל בגורם קבוע לעיתים יידרש חשיבה מקורית יותר כמו חיבור ספרות המספר או בדיקה אם המספרים תואמים לכמה חוקים משולבים
תרגול וחשיבה פתוחה יאפשרו לזהות חוקיות גם בסדרות לא סטנדרטיות


סיכום

על מנת להבין סדרות מספרים יש ללמוד לזהות את סוג החוקיות
לפעמים מדובר בהוספה קבועה לפעמים בכפל או בחילוק לעתים נבדוק אם יש הגיון בהפרשי ההפרשים או שימוש במספרים מיוחדים כמו ריבועים וראשוניים
באמצעות התרגלות לפעולות אלו נפתח מיומנות מהירה שתאפשר לנו להתמודד עם סדרות מורכבות בביטחון וביעילות

תודה! בזכותכם נוכל להשתפר