מבחן דפר - בעיות כלליות

מדריך לפתרון בעיות כלליות בשיטות שונות

בעיות כלליות הן סוג של בעיות מילוליות מתחומים מגוונים, שבהן אין צורך בנוסחה מתמטית מורכבת מראש. המטרה היא להבין את הנתונים המופיעים בטקסט, לתרגם אותם לשפה מתמטית (אם צריך), ולבחור בשיטת הפתרון המתאימה ביותר.
בשורות הבאות נציג מספר גישות לפתרון בעיות כלליות, לצד טיפים והדגמות. תוכלו לבחור בכל פעם את השיטה המועדפת בהתאם לאופי השאלה והנתונים


השלב הראשון: קריאה והבנת הבעיה

לפני שבוחרים שיטת פתרון, חשוב להבין היטב את הנתונים שבשאלה

קראו בקפידה: עברו על הטקסט לאט, ובידקו שאתם מזהים את כל הגורמים הרלוונטיים כמו אנשים, כמויות, פעולות
זיהוי מבוקש: על מה בדיוק השאלה? האם אנו מחפשים כמות, גיל, סכום כסף, משך זמן, או אולי יחס
עריכת סיכום קצר: לאחר הקריאה, נסו לסכם במשפט אחד את הבעיה ואת מה שמתבקשים למצוא

דוגמה:
נניח שקראנו בעיה ובה כתוב: “בשוק נמכרות עגבניות ותפוחים. מחירם הכולל של 3 עגבניות ושני תפוחים הוא 14 שקלים. מחירם הכולל של 6 עגבניות ו-4 תפוחים הוא 28 שקלים. כמה עולה כל פרי?”
הבנת הבעיה: יש לנו שני מוצרים (עגבנייה ותפוח), שני מצבים שונים של רכישה, ואנו מתבקשים למצוא את המחיר ליחידה.


שיטת 1: הצבת תשובות אפשריות

לעיתים השאלה תציג אפשרויות בחירה (“מה מבין הבאים ייתכן?”), או תשובות מספריות. במקרה כזה ניתן להשתמש בגישת “בדיקת התשובות”

איך עושים זאת

נניח שאחת התשובות נכונה
נציב את הנתון מהתשובה בגוף השאלה
נראה אם הנתונים מסתדרים או נוצרת סתירה
אם מתקבלת סתירה – נדע לפסול את התשובה הזו ולעבור לאחרת

דוגמה:
נניח ששאלה מציעה ארבע תשובות שונות לגבי מחיר עגבנייה ותפוח (למשל, א: עגבנייה=2 ש”ח, תפוח=4 ש”ח; ב: עגבנייה=3 ש”ח, תפוח=2 ש”ח; וכן הלאה). נציב כל זוג מחירים במשוואות המקוריות ונבדוק אם הסכומים מתאימים. התשובה הנכונה תהיה זו שלא תיצור סתירה

זוהי שיטה יעילה במבחני רב-ברירה, משום שלא תמיד חייבים לפתור הכול בשיטת משוואה. לפעמים בדיקה מהירה תחסוך זמן רב


שיטת 2: פתרון אלגברי

השיטה האלגברית מתאימה למקרים שבהם קל לנו לבטא את הנתונים באמצעות נעלמים ומשוואות. כאן נבנה ביטוי אלגברי מדויק לבעיה, ונפתור את המשוואה באופן מסודר.

איך עושים זאת?

נגדיר נעלם המייצג את הגורם הכי בסיסי למשל, הגיל הצעיר, המחיר הנמוך, הכמות הקטנה

עדיף שהנעלם לא יהיה X או Y, אלא אות שמרמזת לנו על הנתון, בדרך כלל אות ראשונה במילה, למשל בשאלה עם זבובים, נסמן אותם ב Z, מכוניות ב M…, ככה לא נבזבז זמן על לבדוק עוד פעם מה הגדרנו בתור X או Y.

נתונים של “פי כמה” או “בכמה יותר” נתרגם לביטויים מתאימים

סכומים, הפרשים ויחסים יהפכו למשוואה או למערכת משוואות

נפתור את המשוואה ונקבל את הנתון המבוקש


בחירת השיטה המתאימה

איך נדע באיזו שיטה להשתמש? זה תלוי בסוג השאלה ובתשובות:

יש תשובות מספריות קבועות? בדיקת תשובות יכולה לחסוך זמן

יש רק יחסים ונעלמים? אולי עדיף פתרון אלגברי

לא חייבים לדבוק בשיטה אחת. לעיתים שווה לנסות שיטה כלשהי ואם היא מסתבכת, לעבור לאחרת


לסיכום

בעיות כלליות אינן דורשות זיכרון של נוסחאות מורכבות, אלא הבנה, תכנון וביצוע. העיקרון הבסיסי הוא

להבין את השאלה לעומק
לבחור שיטת פתרון התואמת לנתונים
לבצע את הפתרון באופן מסודר, תוך מעקב אחר הנתונים והימנעות מטעויות

תרגול שיטתי בשיטות השונות יאפשר לכם לבחור במהירות את השיטה הפשוטה ביותר לכל בעיה, ולפתור אותן ביעילות וביטחון.

תודה! בזכותכם נוכל להשתפר