מבחן דפר - בעיות יחסים

הבנת מושג היחס ויישומיו

יחס הוא מושג המתאר קשר קבוע בין גדלים שונים
כאשר נאמר שהיחס בין מספר הספרים האדומים למספר הספרים הירוקים הוא 5:2 הכוונה היא שעל כל 5 ספרים אדומים יהיו 2 ספרים ירוקים
אפשר לראות ביחס בעצם ביטוי של שבר, במקרה זה 5 חלקי 2, אבל שבר זה אינו מייצג כמות מוחלטת אלא יחסיות
אם יש לנו יחס של 5:2 אין זה אומר שיש רק 5 אדומים ו2 ירוקים בפועל, ייתכן שיש 10 אדומים ו4 ירוקים, או 15 אדומים ו6 ירוקים וכן הלאה
כל כפולה של יחס הבסיס תתקבל אם נכפול את שני הצדדים באותו מספר

אם נדרשים לגדלים שלמים, לדוגמה מספר אנשים, יחס כמו 5:2 מחייב שמספר האנשים המתאימים לחלק של 5 יהיה כפולה שלמה של 5, ומספר האנשים המתאימים לחלק של 2 יהיה כפולה שלמה של 2
אין אפשרות לחלק אדם לשניים או להתפשר על מספרים לא שלמים
מכאן אפשר להסיק גם שסכום שני המספרים ביחס במקרה של אנשים חייב להתחלק בגודל הקבוצה שלמה


ניתן להרחיב ולצמצם יחסים בדיוק כמו בשברים

לדוגמה, יחס 6:4 אפשר לצמצם ל3:2 על ידי חילוק שני הצדדים ב2
כך מקבלים יחסים פשוטים יותר לחישוב ובהמשך כאשר נצטרך למצוא כמויות מדויקות העיבוד יהיה נוח יותר


ניסוחים שונים מייצגים יחס קבוע

אם נאמר שמשקלו של שק אבנים ראשון הוא פי 3 ממשקלו של שק אבנים שני, היחס הוא 3:1
אם נאמר שהכמות של שקית אורז אחת גדולה בשליש מכמות שקית קמח מסוימת, הכוונה היא שהיחס בין כמות האורז לכמות הקמח הוא 1:3
אם אומרים שעל כל כוס מיץ תפוחים יש להשתמש ב4 כוסות מים המשמעות היא יחס של 4:1 בין המים למיץ

כאשר מקבלים בשאלה גם יחס וגם נתון מוחלט, אפשר להשתמש בשיטת המעבר באמצעות יחס
נניח שהיחס בין מספר התפוחים למספר האגסים בסל הוא 3:2
אם ידוע שבסל יש בפועל 15 תפוחים, נרצה לדעת כמה אגסים יש
ביחס 3:2 המעבר מ3 ל15 הוא הכפלה ב5
כדי לשמור על היחס, נכפיל גם את החלק השני ב5, כלומר 2 כפול 5 נותן 10 אגסים


לסיכום

יחס הוא כלי לתיאור קשר בין גדלים שונים, ואינו קובע מספר מוחלט ללא נתונים נוספים
ניתן להרחיב ולצמצם יחס
ניתן להשתמש ביחס בצורתו הבסיסית יחד עם נתון מוחלט כדי לחשב כמות של גורם אחר

תודה! בזכותכם נוכל להשתפר