בעיות הספק הן סוג של בעיות מילוליות במתמטיקה העוסקות בקצב ביצוע משימות. הן עשויות לערב אדם יחיד, צוות של עובדים, מכונות בפסי ייצור, ואף מצבים של תחרות או פעולה הפוכה (כמו מילוי בריכה מול ריקונה).
העיקרון הבסיסי הוא לזהות את היחס בין זמן, היקף העבודה וההספק , קצב העבודה ליחידת זמן
במדריך זה נלמד שיטות מגוונות לפתור בעיות הספק, נבין כיצד להיעזר בנוסחה מרכזית ובטבלאות, ונכיר דרכים להתמודדות עם מצבים מורכבים יותר.
כל זאת תוך שימוש בדוגמאות שונות: בניית גדר, אפיית עוגיות, טעינת מכולות ועוד
עבודה Work
זו המשימה הכוללת שיש לבצע – למשל, בניית 30 מטר גדר, צביעת 10 קירות, או אפיית 40 לחמניות
זמן Time
פרק הזמן הדרוש לביצוע העבודה. יכול להיות בדקות, שעות, ימים וכדומה
הספק Rate
קצב העבודה. מוגדר כעבודה חלקי זמן. לדוגמה, אם מכונה מייצרת 20 כובעים בשעה, ההספק שלה הוא 20 כובעים/שעה
הקשר הבסיסי הוא:
הספק × זמן = עבודה
משמעות הנוסחה: אם מכירים את ההספק ואת הזמן, אפשר לדעת כמה עבודה בוצעה. באופן דומה, ניתן לגזור כל נעלם אחר אם שני הגורמים האחרים ידועים
עבודה ÷ זמן = הספק
עבודה ÷ הספק = זמן
כאשר יש לנו בעיה על פועל אחד (או מכונה אחת), הגישה פשוטה יחסית
דוגמה:
מכונה אורזת 15 קרטונים בחצי שעה. כמה קרטונים תארוז המכונה ב-10 דקות
פתרון:
מוצאים הספק: 15 קרטונים חלקי 30 דקות = 0.5 קרטונים לדקה
עכשיו נשאלנו על 10 דקות. הספק × זמן = עבודה
0.5 × 10 = 5 קרטונים.
התשובה: 5 קרטונים
בשלב ראשון מצאנו את ההספק, ולאחר מכן, בעזרת ההספק, מצאנו את כמות העבודה בזמן המבוקש
לעיתים השאלה עוסקת במספר פועלים. ייתכן שנקבל נתון על קבוצה מסוימת של עובדים, ולאחר מכן נשאל מה יקרה אם מספר העובדים ישתנה, או אם הזמן שבו הם עובדים ישתנה
עקרונות חשובים בבעיות מספר פועלים
יותר עובדים גורמים ל יותר עבודה באותו זמן, או לחלופין אותה עבודה בפחות זמן
יותר זמן (לאותו צוות) גורם ל יותר עבודה
דוגמה:
4 אופים מכינים 60 לחמניות ב-40 דקות. כמה לחמניות יכינו 8 אופים באותן 40 דקות
נכתוב מצב התחלתי: 4 אופים, 40 דקות, 60 לחמניות
עוברים למצב השני: מספר האופים הכפיל את עצמו (מ-4 ל-8). יותר עובדים באותו הזמן יכפילו את כמות העבודה:
8 אופים במשך 40 דקות יכינו פי 2 לחמניות: 120 לחמניות
כעת, אם נשאל בהמשך: כמה לחמניות יכינו 8 אופים ב-20 דקות בלבד?
נפחית את הזמן בחצי. פחות זמן → פחות עבודה: חצי מהעבודה הקודמת, כלומר 60 לחמניות
לפעמים שני גורמים משתנים בו-זמנית (גם מספר העובדים וגם הזמן). במקרים כאלו, פועלים בשלבים
משנים גורם אחד, למשל רק את מספר העובדים
מקבלים תוצאה ביניים
משנים את הגורם השני (למשל, את הזמן) על התוצאה הביניים
דוגמה:
6 סבלים טוענים 24 ארגזים למשאית ב-30 דקות. כמה ארגזים יטעינו 3 סבלים ב-60 דקות
שלב א’: משנים את מספר הסבלים מ-6 ל-3.גורם ל חצי מכמות הסבלים באותו פרק זמן, חצי עבודה: 12 ארגזים ב-30 דקות
שלב ב’: כעת, אותם 3 סבלים עובדים 60 דקות, שזה פי 2 זמן. יותר זמן (פי 2) גורם ל יותר עבודה (פי 2): 12 × 2 = 24 ארגזים
תמיד כדאי להתחיל בהבנת הנוסחה הבסיסית: הספק × זמן = עבודה
לזהות מי הנעלם האם מחפשים זמן, הספק או עבודה
בסיטואציות מורכבות, לפרק את השאלה לשלבים ולבצע שינוי אחד בכל שלב
לסיכום, הבנת עקרון ההספק מאפשרת לנו להתמודד עם מגוון שאלות: מפועל יחיד, דרך צוותים ועד קצבים מנוגדים. בעזרת חלוקה מסודרת של הנתונים, שימוש בנוסחה הבסיסית, והפעלת ההיגיון של “יותר ידיים, יותר עבודה” או “פחות זמן, פחות עבודה”, תוכלו לגשת לכל בעיית הספק בביטחון מלא, גם אם הדוגמאות משתנות ונסיבות העבודה אינן זהות.