מבחן דפר - אחוזים

בעיות אחוזים נפוצות מאוד בחיי היומיום: חישוב הנחה על מוצר, קביעת שיעור הרווח בעסקה, או הערכת אחוז התלמידים שהגיעו לטיול כיתתי.

על מנת להצליח בפתרון בעיות אלו, חשוב להבין תחילה מהו אחוז, לזהות את הגורמים המרכזיים בכל בעיה, ולפתח שיטות חישוב נוחות


אחוז – הסבר כללי

אחוז הוא דרך לבטא חלק מתוך שלם בחלוקה ל-100 חלקים שווים.
כאשר אומרים “25%”, הכוונה היא ל-25 חלקים מתוך 100 חלקים שווים של השלם.

לדוגמה, נניח שיש לכם עוגה שלמה שחותכים ל-100 פרוסות שוות. כל פרוסה מייצגת 1%. אם תיקחו 25 פרוסות, לקחתם 25% מהעוגה.


היסודות בפתרון בעיות אחוזים

כמעט בכל בעיית אחוזים תתקלו בשלושה גורמים

השלם – הכמות הכוללת לפני הפירוק לאחוזים.
האחוז – השיעור מתוך ה-100% שמהווה החלק שאתם מתעניינים בו
החלק היחסי – הכמות המתקבלת בפועל מהשלם בהתאם לאחוז שנבחר

בכל בעיה, לרוב שניים מן הגורמים ידועים, והשלישי הוא זה שאותו צריך לחשב.

זיהוי כל אחד משלושת הגורמים

השלם: זהו הגודל המלא. תופיע לעיתים המילה “מתוך” (למשל “מתוך 80 תפוחים”) או “מ-” (לדוגמה “מ-50 שקלים”)
האחוז: שלידו יופיע הסימן “%” או המילה “אחוז/אחוזים”
החלק היחסי: לרוב מספר שאתם נדרשים למצוא, המתאר חלק חלקי מתוך השלם


נוסחת האחוזים

שלושת הגורמים קשורים ביניהם לפי הנוסחה

החלק היחסי = (האחוז / 100) × השלם

כלומר, כדי לחשב כמה שווה חלק מסוים בשלם, יש להכפיל את השלם באחוז (כעשורונית) ולחלק ב-100

דוגמה ראשונה

נניח שיש לכם סל של 40 תפוחים, ומתוך הסל 10% מהתפוחים אינם בשלים. כמה תפוחים אינם בשלים

השלם: 40 תפוחים
האחוז: 10%

החלק היחסי:  זה מה שאנחנו מחפשים

נפעיל את הנוסחה:
החלק = (10/100) × 40
= 0.1 × 40
= 4

כלומר, 4 תפוחים אינם בשלים.

 


המרת אחוז לשבר

אפשר להמיר כל אחוז לשבר במכנה 100.
לדוגמה

50% = 50/100 = ½
25% = 25/100 = ¼
20% = 20/100 = 1/5

באמצעות היכרות עם שברים נפוצים, ניתן לחשב במהירות אחוזים מסוימים פשוט על ידי חלוקת השלם במספר מתאים. למשל

לחישוב 50% משלם כלשהו, חלקו את השלם ב-2
לחישוב 25% משלם כלשהו, חלקו את השלם ב-4
לחישוב 20% משלם כלשהו, חלקו את השלם ב-5

דוגמה בעזרת שברים

כמה הם 25% מ-12?
25% = 1/4, לכן נחלק את 12 ב-4:
12 חלקי 4 = 3


סיכום

על מנת להצליח בפתרון בעיות אחוזים

זיהו את השלם, האחוז והחלק היחסי
השתמשו בנוסחת האחוזים: החלק = (האחוז/100) × השלם
תרגלו עם דוגמאות מגוונות: אוכל, תלמידים, מוצרים בחנות או כל תחום שנוח לכם

בעזרת הבנה עמוקה של הרעיון הבסיסי תוכלו לפתור בקלות בעיות אחוזים מורכבות יותר

 

תודה! בזכותכם נוכל להשתפר