פעולות לוגיות

פעולת AND

פעולת AND משווה בין שני ביטים ומחזירה 1 רק אם שני הביטים הם 1, אחרת היא מחזירה 0.

טבלת אמת של AND:
כאשר A = 0 ו-B = 0, התוצאה היא 0
כאשר A = 0 ו-B = 1, התוצאה היא 0
כאשר A = 1 ו-B = 0, התוצאה היא 0
כאשר A = 1 ו-B = 1, התוצאה היא 1

פעולת OR

פעולת OR משווה בין שני ביטים ומחזירה 1 אם לפחות אחד מהביטים הוא 1. אם שני הביטים הם 0, היא מחזירה 0.

טבלת אמת של OR:

כאשר A = 0 ו-B = 0, התוצאה היא 0

כאשר A = 0 ו-B = 1, התוצאה היא 1

כאשר A = 1 ו-B = 0, התוצאה היא 1

כאשר A = 1 ו-B = 1, התוצאה היא 1

פעולת XOR

פעולת XOR משווה בין שני ביטים ומחזירה 1 רק אם אחד מהם הוא 1 והשני הוא 0. אם שני הביטים הם זהים, היא מחזירה 0.

טבלת אמת של XOR:
כאשר A = 0 ו-B = 0, התוצאה היא 0
כאשר A = 0 ו-B = 1, התוצאה היא 1
כאשר A = 1 ו-B = 0, התוצאה היא 1
כאשר A = 1 ו-B = 1, התוצאה היא 0

חישובים בינאריים עם פעולות לוגיות

דוגמה 1: חישוב AND בינארי

נניח שיש לנו את המספרים הבינאריים 1010 ו-1100, ואנחנו רוצים לבצע עליהם פעולת AND:

הסבר:

• הביט הראשון (משמאל) הוא 1 ב-A ו-1 ב-B, לכן התוצאה היא 1.
• הביט השני הוא 0 ב-A ו-1 ב-B, לכן התוצאה היא 0.
• הביט השלישי הוא 1 ב-A ו-0 ב-B, לכן התוצאה היא 0.
• הביט הרביעי הוא 0 ב-A ו-0 ב-B, לכן התוצאה היא 0.
  
  

לכן התוצאה תהיה 1000

דוגמה 2: חישוב OR בינארי

נניח שיש לנו את המספרים הבינאריים 1010 ו-1100, ואנחנו רוצים לבצע עליהם פעולת OR:

הסבר:

• הביט הראשון (משמאל) הוא 1 ב-A ו-1 ב-B, לכן התוצאה היא 1.
• הביט השני הוא 0 ב-A ו-1 ב-B, לכן התוצאה היא 1.
• הביט השלישי הוא 1 ב-A ו-0 ב-B, לכן התוצאה היא 1.
• הביט הרביעי הוא 0 ב-A ו-0 ב-B, לכן התוצאה היא 0.

לכן התוצאה היא 1110

דוגמה 3: חישוב XOR בינארי

נניח שיש לנו את המספרים הבינאריים 1010 ו-1100, ואנחנו רוצים לבצע עליהם פעולת XOR:

הסבר:

• הביט הראשון (משמאל) הוא 1 ב-A ו-1 ב-B, לכן התוצאה היא 0 (כי הם זהים).
• הביט השני הוא 0 ב-A ו-1 ב-B, לכן התוצאה היא 1.
• הביט השלישי הוא 1 ב-A ו-0 ב-B, לכן התוצאה היא 1.
• הביט הרביעי הוא 0 ב-A ו-0 ב-B, לכן התוצאה היא 0 (כי הם זהים).

לכן התוצאה היא 0110

סיכום

פעולות לוגיות כמו AND, OR, ו-XOR הן כלי חשוב בחישובים בינאריים.
הן מאפשרות להשוות בין ביטים ולבצע פעולות מורכבות יותר שמבוססות על תוצאות השוואות אלו. הבנת פעולות אלו היא קריטית לחלק של אסמבלי ביום המבחנים הראשון לגאמא סייבר וגם למבחן מחשבון הקרב בסדנא המעשית.